Optymalizacji kształtu profilu dla przypadku przepływu płaskiego

Metoda polega na znajdowaniu (przy danej linii szkieletowej i grubości profilu) optymalnej dystrybucji współczynnika obłożenia, który minimalizuje funkcję celu. Jako funkcję celu przyjęto moc dyssypowanej energii (współczynnik start). Linia szkieletowa f, grubość profilu i współczynnik obłożenia k w pełni definiują kształt profilu. Jedynym problemem jest taki dobór współczynnika obłożenia, aby otrzymany profil był optymalny.

Wybór metody optymalizacyjnej (AG) podyktowany był ich zaletami. AG stanowią odporną, skuteczną, efektywną i prostą metodę poszukiwania w skomplikowanych przestrzeniach. Nie wymagają stawiania dodatkowych warunków funkcjom celu takich jak ciągłość, czy jednomodalność. Brak tych dodatkowych założeń czyni je bardziej odpornymi niż inne metody optymalizacyjne. Efektywność AG związana jest z czasem trwania procesu optymalizacyjnego, który w przypadku optymalizacji profili jest sprawą kluczową.

Profil (czarny kolor) powstały z obłożenia linii szkieletowej (czerwony kolor) grubością (zielony kolor)

Obkładanie profilu nie jest operacją jednoznaczną. Definiuje się współczynnik obłożenia k w takiej postaci, aby odpowiednio linia (lub nawet ogólnie powierzchnia) podciśnieniowa i nadciśnieniowa dane były wzorami

Różnica tych linii da w wyniku grubość profilu

gdzie

co zilustrowane jest na powyższym rysunku wraz z rozkładem znormalizowanego współczynnika k.

Optymalną wartość współczynnika k zmiennego wzdłuż osi x znaleziono minimalizując wartość mocy dyssypacji przy prędkości napływu 20 m/s. Rozwiązywane były równania Reynoldsa domknięte modelem turbulencji . Podstawowe parametry fizyczne czynnika:

Rozkład współczynnika k aproksymowany był splajnem opisanym trzema punktami. Do minimalizacji mocy dyssypowanej energii posłużył algorytm genetyczny z następującymi parametrami:

Rozmiar populacji: 20

prawdopodobieństwo krzyżowania: 0.75

prawdopodobieństwo mutacji: 0.02

sposób selekcji: turnieje losowe o rozmiarze 2

całkowita długość chromosomu na trzy zmienne: 15 bitów

Proces zbieżności algorytmu genetycznego dla współczynnika k opisanego 3 punktami

Linia czarna przedstawia średnią arytmetyczną mocy dyssypacji każdego osobnika (profilu) w bieżącej populacji. Linia czerwona obrazuje moc dyssypacji najlepszego osobnika (profilu) w bieżącej populacji (kroku algorytmu genetycznego).

Optymalny profil wraz z optymalnym rozkładem znormalizowanego współczynnika k

Animacja przedstawia dostosowywanie się kształtu profilu do przepływu w trakcie procesu optymalizacyjnego tak, aby minimalizować dyssypację.

Rozkład ciśnień

Rozkład prędkości